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　単位で、対数であらわされているものは少なくありません。 

 

　例えば、水素イオン濃度（ｐＨ。ペーハー）、マグニチュード（Ｍ）、音の強さ（ｄｂ。デシベル）、星の等級（○等星）などです。

 

　対数（１０を底にする常用対数）は、以下のとおりになります。

 

　元々の大きさ　　　対数表現　　
 １／１０００００ －５
 １／１００００ －４
 １／１０００ －３
 １／１００ －２
 １／１０ －１
 ０ ０
 １０ １
 １００ ２
 １０００ ３
 １００００ ４
 １０００００ ５

 

　ｐＨと、ｄｂはわかりやすいですね。

 

　ｐＨは中性が７、１増えるごとに水素イオン濃度が１０倍になり、１減るごとに水素イオン濃度が１０分の１になります。

 

　ｄｂは「デシ」（１０分の１。デシリットルは１００ミリリットル）＋「ベル」ですから、１ベル、つまり１０デシベル増えるごとに、音の強さが１０倍になり、１ベル、つまり１０デシベル減るごとに、音の強さが１０分の１になります。

 

　星の明るさは、「星空を見て特に明るい星を１等星、肉眼で見える一番暗い星を６等星とする」と定義が先にありました。あとで、１等星の明るさが６等星の１００倍ということがわかりましたから（あるいは、１００倍ということにして）、２．５等星ごとに１０倍、５等星ごとに１００倍という計算になっています。
　半端な等星もありますし、３０等星くらいまでハッブル望遠鏡なら見えます。

 

　マグニチュードは、３２倍（２の５乗）ごとに１増えるということになっています。２の１０乗＝１０２４倍になると、対数表現で２増え、２の３０乗＝３２７６８倍になると３増えます。

 

　ちなみに、１オクターブ、ドから次のドまで周波数が２倍、これを１２の半音ずつにわけ（２＾（１／１２）ずつ増やしていきます）て音階をつくります。１４ではなく１２である理由は、ミとファの間が半音、シとドの間が半音しかないからです。ミとファの間とシとドの間にピアノの黒鍵はありませんよね。