トリビア バックナンバー 2/2
偏差値とは
まず、標準偏差（σ＝シグマ）はデータの分布の広がり幅 (ばらつき) をみる一つの尺度です。
平均値と標準偏差の値が分かれば、データがどの範囲にどのような割合で散らばっているか (分布) がある程度わかります。平均値（μ＝ミュー）を中心とする正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布のことです) では、平均値 (μ) と標準偏差 (σ) 及び度数の間に次の関係が成り立っています。
「μ－σ」と「μ＋σ」の間に１万分の6826、つまり約３分の２が入ります。
「μ－２σ」と「μ＋２σ」の間に１万分の9544、約９５％が入ります。
「μ－３σ」と「μ＋３σ」の間に１万分9973、つまり、ほぼ全体が入ります。
次に「偏差値」は何かを考えてみましょう。
学力テストの場合、素点自体よりも受験者全体の分布の中での個人の位置が問題とされることが多いものです。たとえば、数学と英語の試験結果では、問題の難易度が異なっているために、そのままの点数では自分の位置を比較できませんが、標準偏差を用いた共通のものさしで比較すればそれが可能になります。
共通のものさしとしてよく用いられる「偏差値」は、①平均点は５０点、②平均から標準偏差のx倍だけ上回る (下回る) 点数には５０点にxの１０倍を加えた (引いた) 数値、x=１なら４０点と６０点、x=２なら３０点と７０点x=３なら２０点と８０点とを対応させます。
偏差値は、平均点からの偏差を示す得点なので、異なるテストの得点であっても同一集団内での自分の位置を比較することが可能となります。
また、全員の素点が正規分布に従うと考えられるときは、偏差値もまた正規分布に従います。通常の学力試験はそうです。
そして、μ±２σの範囲は (５０±２×１０)で３０点から７０点で、偏差値が３０点以下または７０点以上の人は、全体の４．５５％です。つまり、７０点以上の人は、２．２７５％となり、１００人中２位か３位、３０点以下の人は、１００人中下から２位か３位までの順位と判断されます。
ちなみに、μ＋３σの人は「３シグマの人」と呼ばれ、この世にあまりいない、すばらしい能力の持主ということになります。
また、３シグマは「品質管理」によく登場します。
話は変わって、私は、偏差値の意味はわかるのですが、大学受験の時、偏差値の平均（科目ごとの配点が異なるときは加重平均）をとるということについて未だ理解できません。
例えば、国語１２０点、社会１２０点、外国語１２０点、数学８０点の配点の場合、国語や社会で点数にあまり差は付きませんが、数学は０点から８０点満点近くまで散らばります。
偏差値の加重平均で合否が決めるのではなく、本来の点（素点）の合計で合否が決まるのですから、偏差値の加重平均で、志望校の合否の見込みを決めるのは無意味なように思います。
国語、社会、外国語で、ずば抜けた成績でなくても、数学が満点に近ければ合格しますし、現実に、ほぼ数学だけで他を圧倒し、大学合格した人も少なくないはずです。